Lygiagretainis – toks keturkampis, kurio priešingosios kraštinės yra lygiagrečios (priklauso lygiagrečioms tiesėms).
Atkarpos, jungiančios lygiagretainio priešingas viršūnes, vadinamos lygiagretainio įstrižainėmis. Lygiagretainis turi dvi įstrižaines. Statmuo, nubrėžtas iš lygiagretainio viršūnės į kraštinę, arba jos tęsinį, vadinamas lygiagretainio aukštine. Lygiagretainis turi keturias aukštines, kurios poromis yra lygios.
Iš visų lygiagretainių yra išskiriami stačiakampiai ir rombai.
Lygiagretainio perimetras apskaičiuojamas pagal šias formules:
P = 2(a+b)
P = a+b+c+d
Lygiagretainio savybės
- Lygiagretainio priešingosios kraštinės yra lygios.
- Lygiagretainio priešingieji kampai yra lygūs.
- Lygiagretainio įstrižainės susikerta ir susikirtimo taškas jas dalija pusiau.
- Prie vienos lygiagretainio kraštinės esančių kampų suma lygi 180°.
- Įstrižainių kvadratų suma lygi kraštinių kvadratų sumai (d1²+d2²=a²+b²+c²+d²).
Lygiagretainio požymiai
Lygiagretainiui būdingi požymiai:
- Iškilasis keturkampis, kurio priešingosios kraštinės lygios, yra lygiagretainis.
- Iškilasis keturkampis, kurio dvi priešingos kraštinės lygios ir lygiagrečios, yra lygiagretainis.
- Iškilasis keturkampis, kurio įstrižainės susikerta ir susikirtimo taškas jas dalija pusiau, yra lygiagretainis.
Lygiagretainio plotas
Lygiagretainio plotą galima rasti keliais būdais:
- Kaip ir kiekvieno iškiliojo keturkampio, lygiagretainio plotas yra lygus įstrižainių ir kampo tarp jų sinuso sandaugos pusei.
- Lygiagretainio plotas lygus kraštinės ir į ją nuleistos aukštinės sandaugai (S = ah).
- Lygiagretainio plotas lygus jo gretimų kraštinių ir kampo tarp jų sinuso sandaugai (S = absin(α)).