Lygiašonis trikampis

Lygiašonis trikampis – trikampis, kuris turi bent dvi vienodo ilgio kraštines ir du vienodus kampus, esančius prie pagrindo.

Dvi vienodo ilgio kraštinės vadinamos šoninėmis kraštinėmis, o trečioji – pagrindu.

Kiekvienas lygiašonis trikampis yra simetriškas jo aukštinės, nubrėžtos į pagrindą, atžvilgiu. Tokio trikampio aukštinė, pusiaukampinė ir pusiaukraštinė, sutampa, o kampas prieš pagrindą gali būti smailusis, statusis arba bukas.

Lygiašonis trikampis, kuris turi 3 vienodo ilgio kraštines, vadinamas lygiakraščiu.

Formulės

Lygiašonio trikampio matematinės formulės
Plotas	$S={\frac {c\cdot h_{c}}{2}}={\frac {c}{4}}\cdot {\sqrt {4\cdot a^{2}-c^{2}}}$
Plotas	$S={\frac {a^{2}\cdot \sin(\gamma )}{2}}$
Perimetras	$p=2\cdot a+c$
Kraštinės	$a=b$
Kraštinės	$c=2\cdot a\cdot \sin \left({\frac {\gamma }{2}}\right)={\sqrt {2\cdot a^{2}\cdot (1-\cos(\gamma ))}}$
Kampai	$\alpha =\beta =\arcsin \left({\frac {h_{c}}{a}}\right)$
Kampai	$\gamma =180^{\circ }-2\cdot \alpha =2\cdot \arcsin \left({\frac {c}{2\cdot a}}\right)=\arccos \left(1-{\frac {c^{2}}{2\cdot a^{2}}}\right)$
Aukštinė	$h_{a}={\frac {c}{2\cdot a}}\cdot {\sqrt {4\cdot a^{2}-c^{2}}}$
	$h_{b}={\frac {c}{2\cdot b}}\cdot {\sqrt {4\cdot a^{2}-c^{2}}}$
	$h_{c}={\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {4\cdot a^{2}-c^{2}}}$
Trikampyje įbrėžto apskritimo spindulys	$r_{i}={\frac {c\cdot h_{c}}{2\cdot a+c}}={\frac {c\cdot {\sqrt {4\cdot a^{2}-c^{2}}}}{4\cdot a+2\cdot c}}$
Apie trikampį apibrėžto apskritimo spindulys	$r_{u}={\frac {a}{2\cdot \sin(\alpha )}}={\frac {b}{2\cdot \sin(\beta )}}={\frac {c}{2\cdot \sin(\gamma )}}={\frac {a^{2}}{\sqrt {4\cdot a^{2}-c^{2}}}}$

Taip pat skaitykite

Bukasis trikampis
Smailusis trikampis
Statusis trikampis