Aibių teorija – matematinės logikos šaka, kuri nagrinėja aibes – objektų rinkinius.
Aibės yra užrašomos atskiriant jos elementus (skaičius arba raides) kableliais ir apgaubiant figūriniais skliaustais. Pavyzdžiui, aibė {1, 2, 3} yra sudaryta iš elementų 1, 2 ir 3.
Aibių teorijos pradininkai buvo Georgas Kantoras ir Ričardas Dedekindas (1870 m.).
Vengiant paradoksų (pavyzdžiui, Raselo paradokso) aibių teorija buvo aksiomatizuota. Pirma aibių teorijos aksiomatizacija pasiūlyta Ernsto Zermelo 1908 m. ir papildyta Abrahamo Frenkelio bei Toralfo Skolemo iki standartinės Zermelo-Frenkelio aibių teorijos.
Aibių veiksmai
Yra 3 pagrindiniai aibių veiksmai:
- Sąjunga. Aibių A ir B sąjunga žymima A ∪ B. Rezultatas yra nauja aibė, kurioje yra visi skirtingi A ir B elementai. Pavyzdžiui, aibių {1, 2, 3} ir {2, 3, 4} sąjunga yra aibė {1, 2, 3, 4}.
- Sankirta. Aibių A ir B sankirta žymima A ∩ B. Rezultatas yra nauja aibė, kurioje yra atrinkti bendri A ir B aibių elementai. Pavyzdžiui, aibių {1, 2, 3} ir {2, 3, 4} sankirta yra aibė {2, 3}.
- Skirtumas. Aibių U ir A skirtumas žymimas U \ A. Rezultatas yra nauja aibė, kuri yra gauta iš aibės U išmetus visus elementus, kurie priklauso aibei A. Pavyzdžiui, aibių {1, 2, 3} \ {2, 3, 4} skirtumas yra aibė {1}.